iStock-531356611_small

Bij de Amerikaanse presidentsverkiezingen kreeg Hillary Clinton meer stemmen dan Donald Trump. Toch werd Trump als winnaar van de verkiezingen gekozen tot president. Het gaat bij de Amerikaanse verkiezingen niet om het aantal stemmen, maar om het aantal kiesmannen. En daardoor kan iemand tot president worden gekozen, zelfs als hij minder stemmen haalt dan zijn tegenstander.

Ook in debattoernooien zien we dit verschijnsel. Er zijn verschillende teams die voor een overwinning in aanmerking komen, maar er is altijd maar één uiteindelijke winnaar. Niet zelden ontstaat er onder deelnemers en publiek discussie over deze door de jury aangewezen winnaar. Zou er niet een andere winnaar zijn als de jury volgens een andere methode had gestemd?

Dat laatste klopt inderdaad vaak! De uitslag van een stemming of verkiezing is vaak meer afhankelijk van de methode waarmee de winnaar wordt bepaald dan van de werkelijke stemming zelf. We zagen dit recent in de Verenigde Staten, maar we zien dit ook vaak bij debattoernooien. De winnaar van een toernooi is sterk afhankelijk van de stemmethode. Het beste kan dit worden aangetoond aan de hand van een voorbeeld. Dit voorbeeld is ontleend aan een artikel van de Amerikaanse wiskundige en journalist John Allen Paulos, dat te vinden is in zijn boek “A Mathematician Reads the Newspaper.

Voorbeeld

Aan een debattoernooi doen 5 teams mee (team  A t/m team E). Er zijn 55 toeschouwers, die allemaal mee mogen stemmen voor het bepalen van de winnaar. Elk van deze juryleden scoort alle deelnemende teams van hoogst t/m laagst.

Zoals wel vaker op een debattoernooi, stemt ook hier de jury verdeeld. Na het tellen van de stembriefjes is de uitslag:

18 aanwezigen hebben als eerste keus team A, gevolgd door B, C, D en ten slotte E

12 aanwezigen stemmen juist voor team E, gevolgd door C, B, D en A

10 aanwezigen kiezen team D als beste, gevolgd door E, C, B en A

9 aanwezigen stemmen voor team B als winnaar, gevolgd door D, C E, en A.

4 aanwezigen prefereren team C, gevolgd door de teams E, B, D en A

2 aanwezigen tenslotte geven hun voorkeur aan team C, maar gevolgd door team D, B, E en A.

 

1e plaats 2e plaats 3e plaats 4e plaats 5e plaats
18 juryleden A B C D E
12 juryleden E C B D A
10 juryleden D E C B A
9 juryleden B D C E A
4 juryleden C E B D A
2 juryleden C D B E A
Wie is de winnaar?

Na het bekend worden van deze uitslag, claimt Team A de overwinning, want zij hebben immers het grootste aantal juryleden dat hun als winnaar heeft uitgeroepen (18 juryleden vinden team A het beste, 12 juryleden kiezen voor team E als winnaar, 10 kiezen voor team D, 9 voor team B en 6 voor team C).

Maar ook Team B vindt zichzelf niet kansloos voor de overwinning. Zij scoren gemiddeld onder alle juryleden het best. Zou voor iedere eerste voorkeursstem 5 punten worden gegeven, voor iedere tweede voorkeursstem 4 punten etc. dan krijgt team B 191 punten, meer dan iedere ander team. En dus winnen!

Team C vindt dat zij gewonnen hebben, omdat zij ieder ander team in een rechtstreeks één-op-één verkiezing verslaan. In een rechtstreeks duel tussen team C en team A is de uitslag 37 tegen 18, de verkiezing tussen team C en team B eindigt in 28 tegen 27, enzovoort. Volgens deze methode, die officieel de Condorcet-methode heet, wint team C het toernooi.

Team D vindt zichzelf ook de winnaar. Zij stellen voor een nieuwe stemronde te houden tussen de vier teams met de meeste eerste voorkeursstemmen, team A, B, D en E. In deze stemming krijgt team A nog steeds 18 stemmen, team E 16 stemmen, team D 12 stemmen en team B 9 stemmen. Door ook hierna het team met de minste eerste voorkeurstemmen te elimineren, gaat de strijd nog maar tussen 3 teams, enz. Uiteindelijk blijft hierdoor een tweestrijd over die door team D gewonnen wordt.

Team E stelt voor dat er tussen de twee teams met de meeste voorkeurstemmen een extra ronde gehouden moet worden, team A en E. Op deze wijze wint team E van team A met 18 tegen 37 (18 juryleden hebben een team A boven team E, 37 juryleden andersom).

Wat betekent dit?

Het voorbeeld laat zien dat de stemmethode van grote invloed kan zijn op het verloop van de verkiezingen of debatwedstrijd. Dat betekent dus dat een organisator van een debattoernooi altijd goed moet nadenken over hoe de winnaar uiteindelijk gekozen gaat worden.

Als deelnemer is er de troost dat als je een toernooi (net) niet hebt gewonnen, je mogelijk bij een andere manier van punten tellen toch als winnaar was uitgeroepen. Zoals iemand ooit eens zei: “Als de wet aan jouw kant staat, hamer dan op de wet. Staan de feiten aan jouw kant, hamer dan op de feiten. Staat niets aan jouw kant, hamer dan op de tafel“. Zo claimden aanhangers van een senator in de Verenigde Staten ooit dat hun kandidaat bij de voorverkiezingen voor het presidentschap aan de leiding stond, omdat hij de verkiezingen in drie grote staten had gewonnen en zo het grootste oppervlakte had veroverd van alle kandidaten.

Share
0
Comments

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.